Des problèmes à priori simples et évidents mais qui n'ont jusque là jamais trouvé de réponse.
1- La conjecture de Collatz
Choisissez n’importe quel nombre. Si vous avez choisi un nombre pair, divisez le par 2, sinon multipliez-le par 3 et ajoutez 1. Répétez le même processus avec chaque résultat, et vous finirez par arriver à 1. À. CHAQUE FOIS.
Or, cette conjecture n’a jamais été démontrée. Peut-être qu’un nombre trop grand arriverait plutôt à l’infini ou se retrouverait coincé dans un cycle sans jamais atteindre 1 ? Mais personne n’a encore réussi à prouver cela.
2- Le cuboïde parfait
Voici la question, peut-il y avoir une boîte où toutes les longueurs sont des nombres entiers ? Une telle boîte serait un cuboïde parfait, et personne n’a ne serait-ce que réussi à prouver qu’il existe pour l’instant
3- Le problème du carré inscrit
Tout d’abord, dessinez un circuit fermé. Il n’a pas à être forcément un cercle ; tant qu’il est fermé et ne se croise pas. Vous serez capable de dessiner un carré dans ce circuit de manière à ce que chacun de ses coins soit en contact avec lui.
Eh bien, selon l’hypothèse du carré inscrit, n’importe quel circuit fermé devrait avoir pouvoir comporter un carré en son sein, ce qui n’a toujours pas été prouvé. Cela rend bien évidemment beaucoup de mathématiciens perplexes !
4- Le problème qui a conduit à un mariage
( le problème de la fin heureuse )
Ce problème est appelé ainsi car il a mené au mariage de deux mathématiciens qui ont travaillé dessus : George Szekeres et Esther Klein.
Le voici : créez cinq points à des endroits au hasard sur un bout de papier. En partant du principe que ces points ne sont pas arrangés de manière intentionnelle – en ligne par exemple – vous serez toujours capable d’en connecter quatre pour créer un quadrilatère convexe – c’est-à-dire un quadrilatère où les coins font moins de 180°.
Maintenant, on souhaite appliquer ce principe au pentagone. Vous aurez besoin de neuf points. Puis pour un hexagone, vous aurez besoin de 17 points.
Cependant, nous ne savons toujours pas ce qu’il y a au-delà de cela ! Combien faudra-t-il de points pour créer un heptagone ? Un octogone ? Et les autres après ?
5- Le problème du sofa mouvant
Disons que vous emménagez dans un nouvel appartement, et que vous devez faire rentrer votre fauteuil. Cependant, le couloir par lequel vous passez est en forme de ‘L’, et vous devez faire passer votre sofa par le coin. Votre sofa risque de se coincer.
Voilà principalement le problème du sofa mouvant : imaginez un espace en deux dimensions ; le coin est à 90°, et la largeur du couloir correspond à 1. Quel espace en deux dimensions peut passer par le coin au mieux?
L’espace le plus grand pouvant passer par le coin est appelé la constante du sofa. Oui, oui, pour de vrai. Personne n’est sûr de sa taille ou de sa forme. Selon les résolutions les plus avancées, cette constante si situerait entre 2,2195 et 2,8284.
