Liebniz et Newton : Qui a vraiment inventé les calculs intégrales ?

L'histoire du calcul infinitésimal remonte à l'Antiquité. Sa création est liée à une polémique entre deux mathématiciens : Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Leibniz

Polémique qui a retardé la collaboration Scientifique entre la grande Bretagne et l'Europe et ainsi ralenti les avancées scientifiques. 

Néanmoins, on retrouve chez des mathématiciens plus anciens les prémices de ce type de calcul : Archimède, Pierre de Fermat et Isaac Barrow notamment. 

Newton, le pionnier 

Newton est considéré comme l’un des fondateurs du calcul infinitésimal. S’inspirant de Descartes et Wallis dont il avait lu les écrits, il se pose en effet le problème des tangentes qu’il relie rapidement à celui de la quadrature. Cependant, il écrit assez peu sur ce sujet (seulement trois écrits) et publie très tard par peur des critiques.

Dès 1669, Newton, s’inspirant de Wallis et Barrow, relie le problème de la quadrature à celui des tangentes : la dérivée est la procédure inverse de l'intégration. Il s’intéresse aux variations infinitésimales des quantités mathématiques et l’aire engendrée par ces mouvements. Sa méthode la plus célèbre reste celle des fluxions. 

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Liebniz, l'audacieux 



Leibniz est considéré comme le deuxième créateur du calcul ; il va en améliorer la notation et l'exposé. Leibniz est au départ un philosophe et ne découvre les mathématiques qu’en 1672 lorsqu’il rencontre Christian Huygens lors d’un voyage à Paris. Il s’inspire alors des œuvres de Descartes, de Pascal, de Wallis et d’autres. Très vite, il fait le lien entre le problème des tangentes et celui de la quadrature en remarquant que le problème de la tangente dépend du rapport des « différences » des ordonnées et des abscisses et celui de la quadrature, de la « somme » des ordonnées. Lors de son travail sur les combinatoires, il observe en effet ceci :

1, 4, 9, 16 étant la suite des carrés

1, 3, 5, 7 la suite des différences des carrés :

1+3+5+7=16

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Son travail en philosophie le pousse à considérer les différences infiniment petites et il tire bientôt la conclusion : ∫dy = y, ∫ étant une somme de valeurs infiniment petites et dy une différence infinitésimale.

En effet, Leibniz émet à la même époque l’hypothèse philosophique de l’existence de composants infiniment petits de l’univers. Tout ce que nous percevons n’étant que la somme de ces éléments.

Ses travaux en mathématiques l’ont conduit à l’invention d’une branche des mathématiques nommée calculus (calcul différentiel et intégral, également développé par le mathématicien allemand Gottfried Wilhelm Leibniz). 

La controverse qui opposa Newton à Leibniz

Durant les deux décennies avant sa mort, Newton fut empêtré dans une longue et violente controverse avec Leibniz au sujet du calcul intégral et différentiel. Cette controverse rendit les relations scientifiques difficiles entre les communautés de Grande-Bretagne et d’Europe. Cela eut également pour effet de ralentir les progrès des mathématiques en Angleterre. La plupart des savants sont d’accord sur le fait que Newton fut le premier à inventer le calcul différentiel et intégral, bien que Leibniz ait été le premier à avoir publié ses travaux. Par la suite, les mathématiciens ont adopté les symboles de Leibniz, qui aujourd’hui encore sont utilisés.

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@Honorat Douanet - Rédacteur en chef Afrogenius science